Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=2\cos (4\pi t - \frac \pi 3)(cm)\). Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,125s là
A.1cm.
B.2cm.
C.4cm.
D.1,27cm.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt -π/3)(cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,125s là:
A. 1cm.
B. 2cm.
C. 4cm.
D. 1,27cm.
Chọn D
+ T = 0,5s
+ t = 0: x = 2cos(-π/3) = 1cm ( x = A/2) và v = -8π sin(-π/3) = 4√3 cm/s > 0.
+ t = 0,125s: x = 2cos(4π. 0,125 - π/3) = √3cm (x = A√3/2) và v = -8π sin(4π. 0,125 - π/3) = -4π cm/s < 0.
+ Vì t = 0,125s < T nên vật sẽ đi từ vị trí A 2 → A → A 3 2 :
S = 1 + (4 - √3) = 1,27 cm.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(\(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\)) cm. Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là bao nhiêu
\(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(s\right)\)
Trong 1 nửa chu kì, vật di chuyển được quãng đường là \(2\cdot10=20\left(cm\right)\)
Vật khi đó phải đi từ vị trí có pha bằng \(-\dfrac{\pi}{3}\) đến vị trí có pha bằng \(\dfrac{\pi}{3}\), vì vật sẽ di chuyển được quãng đường \(\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=10\left(cm\right)\)
Vậy thời gian vật phải đi là: \(\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{4}{3}\left(s\right)\)
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x= 5\cos(2\pi t - \frac {2\pi} 3)(cm)\). Quãng đường vật đi được sau thời gian 2,4s kể từ thời điểm ban đầu bằng
A.40cm.
B.45cm.
C.49,7cm.
D.47,9cm.
Chu kì: T = 1s.
Thời gian: t = 2,4s = 2T + 0,4T.
+ Trong thời gian 2T quãng đường đi được là: S1 = 2.4A = 2.4.5 = 40cm.
+ Trong thời gian 0,4T véc tơ quay đã quay một góc 0,4. 360 = 1440
Quãng đường vật đã đi trong thời gian này: S2 = 2,5 + 5 + (5 - 5.cos240) = 7,9cm
Vậy tổng quãng đường vật đi: 40 + 7,9 = 47,9cm.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình xin 10cos(\(\pi\)t+\(\pi\)/3)cm). Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là
S=30=20+10=T/2+T/6=2T/3
T=2pi/pi=2
=> thời gian = 2*2/3=4/3s
Một vật dao động điều hoa theo phương trình x = cos(\(\pi t\)-2\(\pi\)/3) (cm). Thời gian vật đi được quảng đường 5 cm kể từ thời điểm ban đầu t=0 là
S=5cm= 4+1= T+T/6 = 7T/6( do cung ban đầu là 2pi/3, do A=1 nên T=4)
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\)
thời gian đi được = 7*2/6=7/3s.
Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x=5\cos(2\pi t - \frac \pi 2)(cm)\). Quãng đường mà vật đi được sau thời gian 12,125s kể từ thời điểm ban đầu bằng
A.240cm.
B.245,34cm.
C.243,54cm.
D.234,54cm.
\(T=\frac{2\pi}{\omega}=1\)
\(\Delta t=12.125=12T+\frac{T}{8}\)
t=o \(\sum_{v>0}^{x=0}\) t=12.125 x=5\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) v>0
S=12*4A+5\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=243.535
Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x= 5cos(10\(\pi\)t-\(\pi\)) cm. Thời gian vật đi được quãng đường 12,5 cm (kể từ t = 0) là
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, trong 2 s đầu nó thực hiện được 5 dao động và đi được quãng đường 1 m. Biết toạ độ ban đầu của vật là x = 5 cm, phương trình dao động của vật là
A.\(x=10\cos(10\pi t) \ (cm)\)
B.\(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)
C.\(x=10\cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
D.\(x=5\cos(10\pi t) \ (cm)\)
Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t +\varphi)\)
+ Quãng đường khi vật thực hiện 5 dao động: S = 5.4A = 100 cm \(\Rightarrow\) A = 5cm.
+ Tần số: f = 5/2 = 2,5 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi.2,5 = 5\pi \ (rad/s)\)
+ t= 0 khi vật có x0=5 nên vật đang ở biên độ dương \(\Rightarrow \varphi = 0\)
Vậy phương trình dao động: \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)
Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là
A.\(x=10\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3})\)
B.\(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)
C.\(x=20\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)
D.\(x=10\cos(4\pi t +\frac{2\pi}{3})\)
Phương trình tổng quát: x = \(A\cos(\omega t+\varphi)\)
+ Tần số: f= 120/60 = 2 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi\) (rad/s)
+ Biên độ: A = 40/4 = 10 (cm) (1 chu kì vật đi quãng đường là 4A)
t=0, vật có li độ dương, chiều hướng về VTCB, nên v0<0.
\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 5\ cm\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 5/10=0,5\ \\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)
Vậy phương trình: \(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)